Malo je geometrijskih oblika tako raznolikih kao poligoni. Oni uključuju poznati trokut, kvadrat i peterokut, ali to je samo početak.
U geometriji, poligon je svaki dvodimenzionalni oblik koji ispunjava sljedeće uvjete:
- Sastoji se od tri ili više ravnih linija
- Zatvoren je bez otvora ili prijeloma u obliku
- Ima parove linija koje se spajaju u uglovima ili vrhovima gdje tvore kutove
- Ima jednak broj stranica i unutarnjih kutova
Dvodimenzionalan znači ravan poput komada papira. Kocke nisu poligoni jer su trodimenzionalne. Krugovi nisu poligoni jer ne sadrže ravne linije.
Posebna vrsta poligona može imati kutove koji nisu svi jednaki. U ovom slučaju, to se naziva nepravilan poligon.
O poligonima
Ime poligon dolazi od dvije grčke riječi:
- Poly, što znači mnogo
- Gon, što znači kut
Oblici koji su poligoni
- Trigon (trokut): 3 strane
- Tetragon (kvadrat): 4 strane
- Peterokuti: 5 strana
- Heksagon: 6 strana
- Sedmerokut: 7 strana
- Osmerokuti: 8 strana
- Nonagon: 9 strana
- Deseterokut: 10 strana
- Undekagon: 11 strana
- Dodekagon: 12 stranica
Kako su poligoni imenovani
Imena pojedinačnih poligona izvedena su iz broja stranica ili uglova koje oblik posjeduje. Poligoni imaju isti broj stranica i kutova.
Uobičajeni naziv za većinu poligona je grčki prefiks za "strane" povezan s grčkom riječi za kut (gon).
Primjeri ovoga za pravilne mnogokute s pet i šest stranica su:
- Penta (grčki znači pet) + gon= pentagon
- Heksa (grčko značenje šest) + gon= šesterokut
Postoje iznimke od ove sheme imenovanja. Ponajviše s riječima koje se češće koriste za neke poligone:
- Trokut: Koristi grčki prefiks Tri, ali umjesto grčkog gon, latinski kut Koristi se. Trigon ispravan je geometrijski naziv, ali se rijetko koristi.
- Četverokutnik: Izvedeno iz latinskog prefiksa quadri, što znači četiri, pridružen riječi lateral, što je još jedna latinska riječ koja znači strana.
- Kvadrat: Ponekad se četverostrani poligon (kvadrat) naziva četverokut ili četverokut.
N-Gons
Poligoni s više od 10 stranica rijetko se susreću, ali slijede istu grčku konvenciju imenovanja. Dakle, poligon sa 100 stranica naziva se hektogon.
Međutim, u matematici se peterokuti ponekad prikladnije nazivaju n-kuti:
- 11-gon: Hendekagon
- 12-kut: dvanaestokut
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
U matematici se n-kuti i njihovi grčki parnjaci koriste naizmjenično.
Ograničenje poligona
Teoretski, ne postoji ograničenje broja stranica koje poligon može imati.
Kako veličina unutarnjih kutova mnogokuta postaje sve veća, a duljina njegovih stranica sve kraća, mnogokut se približava krugu, ali nikad ne stigne tamo.
Klasificiranje poligona
Pravi nasuprot nepravilnim poligonima
Poligoni se klasificiraju na temelju toga jesu li svi kutovi ili stranice jednaki.
- Pravilan mnogokut: Svi su kutovi jednake veličine, a sve su stranice jednake duljine.
- Nepravilni mnogokut: Nema kutove jednake veličine ili stranice jednake duljine.
Konveksni naspram konkavnih poligona
Drugi način klasificiranja poligona je prema veličini njihovih unutarnjih kutova.
- Konveksni poligoni: Nemaju unutarnje kutove veće od 180°.
- Konkavni poligoni: imaju barem jedan unutarnji kut veći od 180°.
Jednostavni naspram složenih poligona
Drugi način klasificiranja poligona je način na koji se linije koje tvore poligon sijeku.
- Jednostavni poligoni: Linije se spajaju ili sijeku samo jednom - u vrhovima.
- Složeni poligoni: Linije se sijeku više puta.
Imena složenih poligona ponekad se razlikuju od onih jednostavnih poligona s istim brojem stranica.
Na primjer:
- Pravilan šesterokut je šesterostran, jednostavan mnogokut.
- Zvjezdasti heksagram je šesterostrani, složeni mnogokut stvoren preklapanjem dvaju jednakostraničnih trokuta.
Pravilo zbroja unutarnjih kutova
U pravilu, svaki put kad se stranica doda poligonu, kao što je:
- Od trokuta do četverokuta (tri do četiri stranice)
- Od peterokuta do šesterokuta (pet do šest stranica)
još 180° dodaje se ukupnom broju unutarnjih kutova.
Ovo pravilo se može napisati kao formula:
(n - 2) × 180°
gdje je n jednako broju stranica mnogokuta.
Dakle, zbroj unutarnjih kutova šesterokuta može se pronaći pomoću formule:
(6 - 2) × 180°=720°
Koliko je trokuta u tom mnogokutu?
Gornja formula unutarnjeg kuta izvedena je dijeljenjem mnogokuta na trokute, a ovaj se broj može pronaći izračunom:
n - 2
U ovoj formuli, n je jednako broju stranica mnogokuta.
Šesterokut (šest stranica) može se podijeliti na četiri trokuta (6 - 2), a dvanaesterokut na 10 trokuta (12 - 2).
Veličina kuta za pravilne poligone
Za pravilne poligone, u kojima su svi kutovi iste veličine i stranice iste duljine, veličina svakog kuta u mnogokutu može se izračunati dijeljenjem ukupne veličine kutova (u stupnjevima) s ukupnim brojem strana.
Za pravilan šesterostrani šesterokut, svaki kut je:
720° ÷ 6=120°
Neki dobro poznati poligoni
Dobro poznati poligoni uključuju:
Rešetke
Krovni nosači često su trokutasti. Ovisno o širini i nagibu krova, rešetka može sadržavati jednakostranične ili jednakokračne trokute. Zbog svoje velike čvrstoće, trokuti se koriste u izgradnji mostova i okvira za bicikle. Oni su istaknuti na Eiffelovom tornju.
Pentagon
Pentagon - sjedište Ministarstva obrane SAD-a - dobio je ime po svom obliku. Zgrada je petostrani, pravilan peterokut.
Domaći tanjur
Još jedan dobro poznati petostrani pravilni peterokut je početna ploča na bejzbol dijamantu.
Lažni Pentagon
Divovski trgovački centar u blizini Šangaja u Kini izgrađen je u obliku pravilnog peterokuta i ponekad se naziva Lažnim peterokutom.
pahulje
Svaka pahulja počinje kao šesterokut, ali temperatura i razina vlage dodaju grane i vitice tako da svaka na kraju izgleda drugačije.
Pčele i ose
Prirodni šesterokuti također uključuju košnice, gdje je svaka ćelija u saću koju pčele konstruiraju za držanje meda šesterokutna. Gnijezda papirnatih osa također sadrže šesterokutne ćelije u kojima odgajaju svoje mlade.
Put divova
Heksagoni se također nalaze u Giant's Causeway koji se nalazi u sjeveroistočnoj Irskoj. To je prirodna stijena sastavljena od oko 40 000 isprepletenih baz altnih stupova koji su nastali dok se lava iz drevne vulkanske erupcije polako hladila.
Oktogon
Oktogon - ime dano ringu ili kavezu koji se koristi u borbama Ultimate Fighting Championship (UFC) - dobio je ime po svom obliku. To je osmerostrani pravilni osmerokut.
Znakovi za zaustavljanje
Znak stop - jedan od najpoznatijih prometnih znakova - još je jedan pravilan osmerokut s osam stranica. Iako se boja, tekst ili simboli na znaku mogu razlikovati, osmerokutni oblik za znak stop koristi se u mnogim zemljama diljem svijeta.